結論から言えば、これは Apple 社が macOS 15 Sequoia で導入した新しいセキュリティ機能の一つです。下記のようなメッセージ画面が表示されます。

DisplayLink 技術を使った製品を使用するには、「1 か月許可する」ボタンをクリックしてください。1 か月後にはさらに 1 か月更新するようメッセージが表示され、毎月これが続きます。

これは、DisplayLink Manager アプリケーションが「画面収録」をする必要があることと関係しています。

*** 注意： DisplayLink 機器が表示画面の内容を保持したり、実際に録画したりすることはありません。しかし、DisplayLink 機器が正しく機能するために「画面収録（Screen Recording）」を有効にする必要があります。これが有効になると、DisplayLink ドライバはミラーリングまたは拡張スクリーンをレンダリングするために必要なピクセルにアクセスし、コンピュータから DisplayLink モニターに USB 経由でピクセルを送信できるようになります。 ***

macOS 15 Sequoia のリリースに際し、Apple 社はこの許可を最初に 1 ヶ月間許可し、その後月単位で更新しなければならないという新しいセキュリティ・ポリシーを制定しました。macOS ユーザによって許可が更新されない場合、DisplayLink Manager、ひいては DisplayLink デバイスは機能することができない点に注意してください。