macOS 上で DisplayLink 技術を使ったグラフィック機器(ドッキングステーションやグラフィック変換アダプタなど)を使用するには、DisplayLink Manager アプリケーションを導入し実行している必要があります。
この DisplayLink Manager アプリケーションは、外部モニタを表示するための画像データを生成するために「Mac システム画面情報へのアクセス」を必要とします。このアクセス権は、当アプリケーションの導入中に表示される許可要求に応えることで許可されます。
macOS 14 Sonoma 以降、一度この権限が付与されると、該当アプリケーションが実行されている時にはいつでも、Apple メニュバーに「DisplayLink Manager が画面を録画しています」というメッセージが表示されるようになりました。(macOS 13 以前でも当アプリケーションは同様の仕組みで機能していましたが、このメッセージは表示されませんでした。)
つまり、macOS 14 Sonoma 以降のシステムでは、DisplayLink 技術による外部モニタを接続している間(DisplayLink Manager アプリケーションが起動している間)にこのメッセージが表示されるのは正常であり、期待通りの動作だということになります。
しかし「画面を録画しています」というメッセージに反して実際には、DisplayLink Manager アプリケーションが情報を記録したり保存しているわけではありません。「Mac システム画面情報へアクセスをして、外部モニタ用のグラフィックデータを生成している」だけです。この点について詳細が知りたい場合には、下記 DisplayLink アプリケーション開発元 Synaptics 社の情報(英語)を参照してください。
macOS Sonoma 14: Screen Recording Permission